(1)设0<x<1,求函数y=x(1-x)的最大值(2)已知x>0,y>0,x+y=1求1x+1y的最小值.-数学

题目简介

(1)设0<x<1,求函数y=x(1-x)的最大值(2)已知x>0,y>0,x+y=1求1x+1y的最小值.-数学

题目详情

(1)设0<x<1,求函数y=
x(1-x)
的最大值
(2)已知x>0,y>0,x+y=1求
1
x
+
1
y
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵0<x<1,
函数y=
x(1-x)
≤class="stub"x+1-x
2
=class="stub"1
2

当且仅当x=class="stub"1
2
时,ymax=class="stub"1
2

(2)∵x>0,y>0,x+y=1
class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=(class="stub"1
x
+class="stub"1
y
)(x+y)=2+class="stub"y
x
+class="stub"x
y
≥2+2
class="stub"y
x
•class="stub"x
y
=4
当且仅当class="stub"y
x
=class="stub"x
y
x=y=class="stub"1
2
时取等号
class="stub"1
x
+class="stub"1
y
的最小值4

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