已知正四棱锥S-ABCD中,SA=1,则该棱锥体积的最大值为______.-数学

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已知正四棱锥S-ABCD中,SA=1,则该棱锥体积的最大值为______.-数学

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已知正四棱锥S-ABCD中,SA=1,则该棱锥体积的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设正四棱锥的底面边长为:a,
所以正四棱锥的高为:
1-(
2
2
a)2

所以正四棱锥的体积为:V=class="stub"1
3
a2
1-class="stub"1
2
a2
=class="stub"4
3
(1-class="stub"1
2
a2)•
a2
4
a2
4
class="stub"4
3
(class="stub"1
3
)3
=
4
3
27

当且仅当1-
a2
2
=
a2
4
即a=
2
3
3
时,等号成立,此时正四棱锥的体积最大.
故答案为:
4
3
27

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