已知x,y满足约束条件x+y≤2x-y≤2x≥1,且x+2y≥a恒成立,则a的取值范围为______.-高二数学

题目简介

已知x,y满足约束条件x+y≤2x-y≤2x≥1,且x+2y≥a恒成立,则a的取值范围为______.-高二数学

题目详情

已知x,y满足约束条件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
,且x+2y≥a恒成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令z=x+2y,画出约束条件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
的可行域,
由可行域知:目标函数过点(1,-1)时,取最小值,最小值为-1.
所以要使x+2y≥a恒成立,只需使目标函数的最小值大于等于a即可,所以a的取值范围为a≤-1.
故答案为:a≤-1.

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