首页 > 若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______．-数学

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______．-数学

题目简介

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______．-数学

题目详情

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
1
a
+
3
b
的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，
易得圆心坐标为（-1，2），半径为2；
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，为直径的长，
则直线过圆心，即2a×（-1）-b×2-2=0，变形可得a+b=1，
class="stub"1
a
+class="stub"3
b
=（class="stub"1
a
+class="stub"3
b
）×（a+b）=4+class="stub"b
a
+3class="stub"a
b
，
又由a＞0且b＞0，可得class="stub"b
a
＞0，class="stub"a
b
＞0，则（class="stub"b
a
+3class="stub"a
b
）≥2
3
，
则class="stub"1
a
+class="stub"3
b
=4+class="stub"b
a
+3class="stub"a
b
≥4+2
3
，即class="stub"1
a
+class="stub"3
b
的最小值为4+2
3
，
故答案为4+2
3
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网