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设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则1a+2b的最小值为______．-数学

题目简介

设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则1a+2b的最小值为______．-数学

题目详情

设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则

1

a

+

2

b

的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴class="stub"1

a

+class="stub"2

b

=（a+b）(class="stub"1

a

+class="stub"2

b

)=3+class="stub"b

a

+class="stub"2a

b

≥3+2

class="stub"b

a

×class="stub"2a

b

=3+2

2

，当且仅当class="stub"b

a

=class="stub"2a

b

，a+b=1，即a=

2

-1，b=2-

2

时取等号．
∴class="stub"1

a

+class="stub"2

b

的最小值为3+2

2

．
故答案为3+2

2

．

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