己知;x、yz>0,则xy+2yzx2+y2+z2的最大值为()A.52B.23C.22D.33-数学

题目简介

己知;x、yz>0,则xy+2yzx2+y2+z2的最大值为()A.52B.23C.22D.33-数学

题目详情

己知;x、y z>0,则
xy+2yz
x2+y2+z2
的最大值为(  )
A.
5
2
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

class="stub"xy+2yz
x2+y2+z2
≤class="stub"1
a
恒成立,此不等式可化为
x2+y2+z2-axy-2ayz≥0
(x-class="stub"ay
2
)
2
+(z-ay)2+(1-class="stub"5
4
a2)y2≥0
恒成立
由于(x-class="stub"ay
2
)
2
+(z-ay)2≥ 0

(1-class="stub"5
4
a2)y2≥0

于是有a≤class="stub"2
5

class="stub"xy+2yz
x2+y2+z2
5
2
恒成立
容易验证当x=class="stub"y
5
且z=class="stub"2y
5
时取最大值
5
2

故选A

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