首页 > 若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最大值4B．ab有最小值14C．a+b有最大值2D．a2+b2有最小值22-数学

若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最大值4B．ab有最小值14C．a+b有最大值2D．a2+b2有最小值22-数学

题目简介

若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最大值4B．ab有最小值14C．a+b有最大值2D．a2+b2有最小值22-数学

题目详情

若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）
A．
1
a
+
1
b
有最大值4		B．ab有最小值
1
4
C．
a
+
b
有最大值
2
D．a2+b2有最小值
2
2
题型：单选题难度：中档来源：杭州二模

答案

∵正实数a，b满足a+b=1，
∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"a+b
a
+class="stub"a+b
b
=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2+2=4，故class="stub"1
a
+class="stub"1
b
有最小值4，故A不正确．
由基本不等式可得 a+b=1≥2
ab
，∴ab≤class="stub"1
4
，故ab有最大值class="stub"1
4
，故B不正确．
 由于  (
a
+
b
)2=a+b+2
ab
=1+2
ab
≤2，∴
a
+
b
≤
2
，故
a
+
b
有最大值为
2
，故C正确．
∵a2+b2 =（a+b）2-2ab=1-2ab≥1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
，故a2+b2有最小值class="stub"1
2
，故D不正确．
故选C．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网