已知x>0,y>0,x+y=1,则(1x2-1)(1y2-1)的最小值为______.-数学

题目简介

已知x>0,y>0,x+y=1,则(1x2-1)(1y2-1)的最小值为______.-数学

题目详情

已知x>0,y>0,x+y=1,则(
1
x2
-1)(
1
y2
-1)
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(class="stub"1
x2
-1)(class="stub"1
y2
-1)

=
1-(x2+y2)
x2y2
+1

=
1-[(x+y)2-2xy]
x2y2
+1

=class="stub"2xy
x2y2
+1

=class="stub"2
xy
+1

因为x>0,y>0,x+y=1,
所以xy≤(class="stub"x+y
2
)
2
=class="stub"1
4

当且仅当x=y时,取等号,
所以=class="stub"2
xy
+1
≥9
故答案为9.

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