当x,y∈R+时,不等式(x+1y)•(1x+4y)≥λ恒成立,则实数λ的最大值为______.-数学

题目简介

当x,y∈R+时,不等式(x+1y)•(1x+4y)≥λ恒成立,则实数λ的最大值为______.-数学

题目详情

当x,y∈R+时,不等式(x+
1
y
)•(
1
x
+4y)≥λ
恒成立,则实数λ的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(x+class="stub"1
y
)•(class="stub"1
x
+4y)=5+4xy+class="stub"1
xy

∵x,y∈R+,
5+4xy+class="stub"1
xy
≥5+4=9

(x+class="stub"1
y
)•(class="stub"1
x
+4y)≥ 9

∴不等式(x+class="stub"1
y
)•(class="stub"1
x
+4y)≥λ
恒成立,实数λ的最大值为9
故答案为:9

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