在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,边BC上的高AD=BC=1,则b2+c2的最小值为()A.1B.32C.2D.52-数学

题目简介

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,边BC上的高AD=BC=1,则b2+c2的最小值为()A.1B.32C.2D.52-数学

题目详情

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,边BC上的高AD=BC=1,则b2+c2的最小值为(  )
A.1B.
3
2
C.2D.
5
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由三角形的面积公式可得,class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×1×1=class="stub"1
2

∴bc=class="stub"1
sinA

∵0<A<π
∴0<sinA≤1
class="stub"1
sinA
≥1
,即bc≥1当A=class="stub"1
2
π
时取等号
∵b2+c2≥2bc≥2
当且仅当b=c=
2
2
时取等号
故选C

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