首页 > （1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设x，y为正数，且x+y=1，求1x+4y的最小值．-数学

（1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设x，y为正数，且x+y=1，求1x+4y的最小值．-数学

题目简介

（1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设x，y为正数，且x+y=1，求1x+4y的最小值．-数学

题目详情

（1）已知函数f(x)=x+2+
1
x
，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求
1
x
+
4
y
的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵x∈（0，+∞），∴f（x）=x+class="stub"1
x
+2≥2
x×class="stub"1
x
+2=4，当且仅当x=class="stub"1
x
，x＞0，即x=1时取等号，故函数f（x）的最小值为4；
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"4
y
)=5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
≥5+2
class="stub"y
x
×class="stub"4x
y
=9，当且仅当class="stub"y
x
=class="stub"4x
y
，x+y=1，x＞0，y＞0，即x=class="stub"1
3
，y=class="stub"2
3
时取等号，即class="stub"1
x
+class="stub"4
y
的最小值为9．

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