已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是[1,+∞),则1a+9c的最小值是______.-数学

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已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是[1,+∞),则1a+9c的最小值是______.-数学

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已知二次函数f(x)=ax2-4x+c+1的值域是[1,+∞),则
1
a
+
9
c
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=ax2-4x+c+1的值域是[1,+∞),
∴a>0且
4a(c+1)-16
4a
=1
即ac=4
∴c>0
class="stub"1
a
+class="stub"9
c
≥2
class="stub"9
ac
=3
当且仅当class="stub"1
a
=class="stub"9
c
且ac=4,则a=class="stub"2
3
,c=6
时取等号
class="stub"1
a
+class="stub"9
c
的最小值为3
故答案为:3

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