首页 > 已知：f（x）=logax（0＜a＜1）．若数列{an}使得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=anf（an），若{b

已知：f（x）=logax（0＜a＜1）．若数列{an}使得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=anf（an），若{b

题目简介

已知：f（x）=logax（0＜a＜1）．若数列{an}使得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=anf（an），若{b

题目详情

已知：f（x）=logax（0＜a＜1）．若数列{an} 使得2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差数列．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设bn=anf（an），若{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
题型：解答题难度：中档来源：虹口区一模

答案

（1）2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
f（an）=2+2n=logaan，∴an=a2n+2
（2）bn=（2n+2）a2n+2，Sn=4a4+6a6+…+（2n+2）a2n+2，①
a2Sn=4a6+6a8+…+2na2n+2+（2n+2）a2n+4，②
②-①，整理，得Sn=
2a4
1-a2
[
1-a2n
1-a2
+1-(n+1)a2n]

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