已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=16,a4=7.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008的值.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=16,a4=7.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008的值.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=16,a4=7.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
a2007a2008
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意得
因为{an}是等差数列
所以当n+m=k+l时则an+am=ak+al
所以S4=a1+a2+a3+a4
=2(a1+a4)=16
由∵a4=7
∴a1=1
∴d=2
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1.
(2)由(1)得an=2n-1
class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2
(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

所以class="stub"1
a1a2
+class="stub"1
a2a3
+…+class="stub"1
a2007a2008

=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
4011
-class="stub"1
4013
+class="stub"1
4013
-class="stub"1
4015
)

=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
4015
)

=class="stub"2007
4015

class="stub"1
a1a2
+class="stub"1
a2a3
+…+class="stub"1
a2007a2008
的值是class="stub"2007
4015

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