等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，设cn=an•bn，其中n∈N*．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）设Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．-数学

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等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₅=b₃，设c_n=a_n•b_n，其中n∈N^*．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）设S_n=c₁+c₂+…+c_n，求S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为等差数列中an=1+（n-1）d；
等比数列中 bn=qn-1；
∴a2=1+d=b2=q；
a5=1+4d=q2=（1+d）2；
得出d（d-2）=0；
因为a2=b2≠1，，所以d=2，q=3；
an =2n-1；bn=3n-1
所以 cn=（2n-1）3n-1；
（2）Sn=c1+c2+…+cn=1•30+3•31+5•32+…+（2n-1）3n-1
3Sn=1•31+3•32+5•33+…+（2n-1）3n
3Sn-Sn=-1-2•31-2•32-…-2•3n-1+（2n-1）3n
=-1-2×

3[3n-1-1]

3-1

+（2n-1）3n
=（2n-2）3n+2
Sn=（n-1）3n+1．

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等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，设cn=an•bn，其中n∈N*．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）设Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．-数学

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