已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求证:cn

题目简介

已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求证:cn

题目详情

已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证数列{bn}是等比数列;
(3)记cn=an·bn,求证:cn+1≤cn
题型:解答题难度:中档来源:0101 期中题

答案

解:(1)由已知,解得

(2)由于, ①
令n=1,得, 解得
当n≥2时,,②
①-②得



∴数列{bn}是以为首项,为公比的等比数列。
(3)由(2)可得


∵n≥1,故

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