设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013,则1a2+1a2012的最小值为______.-数学

题目简介

设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013,则1a2+1a2012的最小值为______.-数学

题目详情

设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013,则
1
a2
+
1
a2012
的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意可得an>0,S2013=
2013(a1+a2013)
2
=2013
,解得a1+a2013=2.
由等差数列的性质可得a2+a2012=2.
∴好class="stub"1
a2
+class="stub"1
a2012
=class="stub"1
2
(a2+a2012)(class="stub"1
a2
+class="stub"1
a2012
)
=class="stub"1
2
(
a2012
a2
+
a2
a2012
)+1
≥class="stub"1
2
×2×
a2012
a2
×
a2
a2012
+1=2.
当且仅当a2=a2012=1上=时取等号.
class="stub"1
a2
+class="stub"1
a2012
的最小值为2.
故答案为2.

更多内容推荐