数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列的公差及通项an.(2)求前n项和Sn的最大值及相应的n的值(3)设bn=|an|,求数列{bn}的前16项之和-

题目简介

数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列的公差及通项an.(2)求前n项和Sn的最大值及相应的n的值(3)设bn=|an|,求数列{bn}的前16项之和-

题目详情

数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.
(1)求数列的公差及通项an
(2)求前n项和Sn的最大值及相应的n的值
(3)设bn=|an|,求数列{bn}的前16项之和S16的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,
解得:-class="stub"23
5
<d<-class="stub"23
6
,又d∈Z,
∴d=-4    an=27-4n;
(2)∵d<0,∴{an}是递减数列,又a6>0,a7<0
∴当n=6时,Sn取得最大值,S6=6×23+class="stub"6×5
2
(-4)=78
(3)Sn=23n+
n(n-1)
2
(-4)=25n-2n2
数列{bn}的前16项之和S′16=2S6-S16=268

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