已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4(1)求数列{an}、{bn}的通项公式(2)若cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4(1)求数列{an}、{bn}的通项公式(2)若cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知等差数列{an}和正项等比数列{bn},a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式
(2)若cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意,{an}为等差数列设其公差为d;{bn}为等比数列,设其公比为q,则可知q>0
∵a3+a7=10
∴2a5=10即a5=5
又a1=1
∴a5-a1=4d=4解得d=1
故an=a1+(n-1)d=n
由已知b3=a4=4
q2=
b3
b1
=4
即q=2
∴bn=b1qn-1=2n-1
∴an=n,bn=2n-1
(2)∵cn=an•bn=n•2n-1
∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1
∴2Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n
两式相减得-Tn=20+21+22+…+2n-1-n×2n
=
1-2n
1-2
-n×2n=(1-n)×2n-1

∴Tn=(n-1)×2n+1

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