数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:福州模拟

答案

(1)∵点(an,an+1)在直线y=x+2上.
∴数列{an}是以3为首项,以2为公差的等差数,
∴an=3+2(n-1)=2n+1
(2)∵bn=an•3n,
∴bn=(2n+1)•3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)•3n-1+(2n+1)•3n①
∴3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)•3n+(2n+1)•3n+1②
由①-②得-2Tn=3×3+2(32+33++3n)-(2n+1)•3n+1
=9+2×
9(1-3n-1)
1-3
-(2n+1)•3n+1
=-2n•3n+1
∴Tn=n•3n+1.

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