已知点P在曲线y=x3-3x上移动,在点P处的切线倾斜角为α,则α的取值范围是()A.[0,π2]B.[23π,π]C.[0,π2)∪[56π,π)D.[0,π2]∪[23π,π)-数学

题目简介

已知点P在曲线y=x3-3x上移动,在点P处的切线倾斜角为α,则α的取值范围是()A.[0,π2]B.[23π,π]C.[0,π2)∪[56π,π)D.[0,π2]∪[23π,π)-数学

题目详情

已知点P在曲线y=x3-
3
x
上移动,在点P处的切线倾斜角为α,则α的取值范围是(  )
A.[0,
π
2
]
B.[
2
3
π,π]
C.[0,
π
2
)∪[
5
6
π,π)
D.[0,
π
2
]
[
2
3
π,π)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

y=x3-
3
x

∴y′=3x2-
3

∴tanα=3x2-
3

∴tanα∈[-
3
,+∞).
当tanα∈[0,+∞)时,α∈[0,class="stub"π
2
);
当tanα∈[-
3
,0)时,α∈[class="stub"2π
3
,π).
∴α∈[0,class="stub"π
2
)∪[class="stub"2π
3
,π).
故选D.

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