首页 > 已知函数f(x)=tan(13x-π6)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f(3π2)的值；（3）设f(3α+7π2)=-12，求sin(π-α)+cos(α-π)2sin(α+π4)的值．-数学

已知函数f(x)=tan(13x-π6)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f(3π2)的值；（3）设f(3α+7π2)=-12，求sin(π-α)+cos(α-π)2sin(α+π4)的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=tan(13x-π6)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f(3π2)的值；（3）设f(3α+7π2)=-12，求sin(π-α)+cos(α-π)2sin(α+π4)的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f(
3π
2
)的值；
（3）设f(3α+
7π
2
)=-
1
2
，求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：东莞二模

答案

（1）f（x）的最小正周期为T=class="stub"π
class="stub"1
3
=3π；
（2）将x=class="stub"3π
2
代入得：f（class="stub"3π
2
）=tan（class="stub"3π
6
-class="stub"π
6
）=tanclass="stub"π
3
=
3
；
（3）由f（3α+class="stub"7π
2
）=-class="stub"1
2
，得tan[class="stub"1
3
（3α+class="stub"7π
2
）-class="stub"π
6
]=-class="stub"1
2
，即tan（π+α）=-class="stub"1
2
，
∴tanα=-class="stub"1
2
，
∵cosα≠0，
则原式=class="stub"sinα-cosα
sinα+cosα
=class="stub"tanα-1
tanα+1
=
-class="stub"1
2
-1
-class="stub"1
2
+1
=-3．

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