首页 > 如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(33，0)，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒3个单位长度，点P沿路线O→B→A运-数学

如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(33，0)，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒3个单位长度，点P沿路线O→B→A运-数学

题目简介

如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(33，0)，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒3个单位长度，点P沿路线O→B→A运-数学

题目详情

如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(3
3
，0)，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒
3
个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
（3）在（2）中，若t＞1时有S=
3
3
2
，求出此时P点的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）如图，∵A(3
3
，0)，∠OAB=30°，
∴OA=3
3
，OB=OAtan30°=3
3
×
3
3
=3．
∴B（0，3）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则
3
3
k+b=0
b=3
，
解得
k=-
3
3
b=3
，
∴直线l的解析式为：y=-
3
3
x+3；

（2）∵OB=3，∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6．
∵点Q由O到A的时间是
3
3
3
=3（秒），
∴点P的速度是class="stub"3+6
3
=3（单位长度/秒）．
①当P在线段OB上运动（或O≤t≤1）时，
OQ=
3
t，OP=3t，S=
3
3
2
t2；
②当P在线段AB上运动（1≤t≤3）时，
OQ=
3
t，AP=9-3t．
如图，过点P作PD⊥OA于点D，则PD∥OB，
∴△APD∽△ABO，
∴class="stub"PD
BO
=class="stub"AP
AB
，即class="stub"PD
3
=class="stub"9-3t
6
，
∴PD=class="stub"9-3t
2
．
∴S=class="stub"1
2
OQ•PD=-
3
3
4
t2+class="stub"9
4
9
3
4
t．
综上所述：S=
3
3
2
t2(0≤t≤1)
-
3
3
4
t2+
9
3
4
t(1≤t≤3)
；

（3）∵当t＞1时，点P在线段AB上运动，
∴当S=
3
3
2
时，
3
3
2
=-class="stub"3
4
t2+class="stub"9
4
t，
即t2-3t+2
3
=0．
∵△=9-8
3
＜0，
∴该方程无解，即不催在这样的点P．
∴也不存在符合条件的点M．

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