在校运动会男子400m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑.刚跑出80m,甲不慎摔倒,他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛,最终取得了优异的成绩.如图分别表示甲、乙两名运动员所-数学

题目简介

在校运动会男子400m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑.刚跑出80m,甲不慎摔倒,他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛,最终取得了优异的成绩.如图分别表示甲、乙两名运动员所-数学

题目详情

在校运动会男子400m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑.刚跑出80m,甲不慎摔倒,他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛,最终取得了优异的成绩.如图分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系(假设他们跑步时都是匀速的).根据图象解答下列问题:
(1)图中线段OA表示的是______(填“甲”或填“乙”)所跑的路程与比赛时间之间的关系;
(2)求甲跑步的速度;
(3)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由函数图象得线段OA表示的是甲跑的路程与时间之间的关系;
故答案为:甲.

(2)由函数图象,得
80÷10=8米/秒.
答:甲跑步的速度为8米/秒;

(3)由图象及甲的速度可以求出甲不摔倒跑完全程的时间为:400÷8=50秒,
∴甲摔倒耽误的时间为:60-50=10秒,
∴B(20,80).
设直线BC的解析式为:y1=k1x+b1,设直线OD的解析式为y2=k2x,由图象,得
80=20k1+b1
400=60k1+b1
,400=65k2,
解得:
k1=8
b1=-80
,k2=class="stub"80
13

∴直线BC的解析式为:y1=8x-80,直线OD的解析式为:y2=class="stub"80
13
x,
当y1=y2时,8x-80=class="stub"80
13
x,
解得:x=class="stub"130
3

∴相遇时离终点的距离为:400-class="stub"80
13
×class="stub"130
3
=class="stub"400
3
米.
答:甲再次投入比赛后,在距离终点class="stub"400
3
米处追上乙.

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