设一次函数y=1-kx1+k(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S100的值是______.-数学

题目简介

设一次函数y=1-kx1+k(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S100的值是______.-数学

题目详情

设一次函数y=
1-kx
1+k
(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S100的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当k=1时,y=class="stub"1-x
2
=-class="stub"1
2
x+class="stub"1
2

当x=0时,y=class="stub"1
2

当y=0时,x=1,
∴OA=1,OB=class="stub"1
2

S1=class="stub"1
2
OA×OB=class="stub"1
2
×1×class="stub"1
2
=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
2
);
同理求出S2=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×class="stub"1
3
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
);
S3=class="stub"1
2
×class="stub"1
3
×class="stub"1
4
=class="stub"1
2
×(class="stub"1
3
-class="stub"1
4
);

S100=class="stub"1
2
×(class="stub"1
100
-class="stub"1
101
);
∴S1+S2+S3+…+S100的值是class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-…+class="stub"1
100
-class="stub"1
101
)=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
101
)=class="stub"100
202

故答案为:class="stub"100
202

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