首页 > 如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．（1）求A、B两点的坐标；（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C点的坐标

如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．（1）求A、B两点的坐标；（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C点的坐标

题目简介

如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．（1）求A、B两点的坐标；（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C点的坐标

题目详情

如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C点的坐标；
（3）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC于E，交y轴于F，问PF和PD有何数量关系？说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）对于y=-x+3，令x=0，y=3；令y=0，x=3．所以A（3，0），B（0，3）．

（2）S△OAC：S△OBC=1：3，则AC：BC=1：3．
∴xC=class="stub"3
4
xA=class="stub"9
4
，yC=class="stub"1
4
yA=class="stub"3
4
，
∴C（class="stub"9
4
，class="stub"3
4
）．

（3）PF=PD．
理由如下：
连OP，OP是直角三角形OAB斜边上的中线，则OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．

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