首页 > 如图，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．有两动点C、D同时从点O出发，其中点C以每秒32个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点D以每秒4个单位长度的速度沿折-数学

如图，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．有两动点C、D同时从点O出发，其中点C以每秒32个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点D以每秒4个单位长度的速度沿折-数学

题目简介

如图，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．有两动点C、D同时从点O出发，其中点C以每秒32个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点D以每秒4个单位长度的速度沿折-数学

题目详情

如图，直线y=-
4
3
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．有两动点C、D同时从点O出发，其中点C以每秒
3
2
个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点D以每秒4个单位长度的速度沿折线OBA按O→B→A的路线运动，当C、D两点相遇时，它们都停止运动．设C、D同时从点O出发t秒时，△OCD的面积为S．
（1）请问C、D两点在运动过程中，是否存在CD∥OB？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（2）请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）设S0是（2）中函数S的最大值，那么S0=______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）不存在CD∥OB，理由为：
若CD∥OB，则点C，D应分别在线段OA，AB上，此时1＜t＜2，在Rt△AOB中，AB=5，
设点D的坐标为（x1，y1），
∴
|x1|
3
=class="stub"4t-4
5
，
∴|x1|=class="stub"3
5
（4t-4）=class="stub"12t-12
5
，
∵CD∥OB，
∴class="stub"12t-12
5
=class="stub"3
2
t，
∴t=class="stub"8
3
，
∵t=class="stub"8
3
＞2，不满足1＜t＜2，
∴不存在CD∥OB；

（2）根据题意得D，C两点相遇的时间为class="stub"3+4+5
class="stub"3
2
+4
=class="stub"24
11
（秒），
现分情况讨论如下：
（ⅰ）当0＜t≤1时，S=class="stub"1
2
×class="stub"3
2
t•4t=3t2；
（ⅱ）当1＜t≤2时，设点D的坐标为（x2，y2），
∴
|y2|
4
=
5-(4t-4)
5
，即|y2|=class="stub"36t-16
5
，
∴S=class="stub"1
2
×class="stub"3
2
t×class="stub"36t-16
5
=-class="stub"12
5
t2+class="stub"27
5
t；
（ⅲ）当2＜t＜class="stub"24
11
时，
设点D的坐标为（x3，y3），类似（ⅱ）可得|y3|=class="stub"36-16t
5
，
设点C的坐标为（x4，y4），∴
|y4|
4
=
class="stub"3
2
t-3
5
，即|y4|=class="stub"6t-12
5
，
∴S=S△AOD-S△AOC=class="stub"1
2
×3×class="stub"36-16t
5
-class="stub"1
2
×3×class="stub"6t-12
5
=-class="stub"33
5
t+class="stub"72
5
；

（3）当0＜t≤1时，S=3t2，函数的最大值是3；
当1＜t≤2时，S=-class="stub"12
5
t2+class="stub"27
5
t．函数的最大值是class="stub"243
80
，
当2＜t＜class="stub"24
11
时，S=-class="stub"33
5
t+class="stub"72
5
，0＜S＜class="stub"6
5
，
∴S0=class="stub"243
80
．
故答案为：（3）class="stub"243
80

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网