首页 > 如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=14x+112的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，

如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=14x+112的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，

题目简介

如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=14x+112的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，

题目详情

如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=
1
4
x+
1
12
的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形．
（1）写出B2，Bn两点的坐标；
（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）B2(2，class="stub"7
12
)，Bn(n，class="stub"n
4
+class="stub"1
12
)；

（2）x2=2-a，x3=2+a，
结论1：顶点为B1，B3，B5，等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a，
结论2：顶点为B2，B4，B6，等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a，
结论3：每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2．

（3）设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍．由第（2）小题的结论可知：
当n为奇数时，有2-2a=2（class="stub"n
4
+class="stub"1
12
)，化简得：n=-4a+class="stub"11
3
(0＜a＜1)，
∴-class="stub"1
3
＜n＜class="stub"11
3
，∴n=1或3
∴a=class="stub"2
3
或class="stub"1
6
，
当n为偶数时，有2a=2(class="stub"n
4
+class="stub"1
12
)，得：n=4a-class="stub"1
3
(0＜a＜1)，
∴-class="stub"1
3
＜n＜class="stub"11
3
，∴n=2
∴a=class="stub"7
12
，
综上所述，存在直角三角形，且a=class="stub"2
3
或class="stub"1
6
或class="stub"7
12
．

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