如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B（0，b），直线y=12x+3交于y轴与点E，交AB于点F（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积（2）若F为线段AB的中点，且AB=45

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如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B（0，b），直

线y=

x+3交于y轴与点E，交AB于点F
（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积
（2）若F为线段AB的中点，且AB=4

时，求证：∠BEF=∠BAO．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）y=class="stub"1

x+3，
当x=0时，y=3，
∴E（0，3），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（6，0），B（0，6）代入y=kx+b得：

0=6k+b

6=b

，
解得：

k=-1

b=6

∴直线AB的函数关系式是y=-x+6
直线EFy=class="stub"1

x+3和直线AB交于点F，方程组

y=class="stub"1

x+3

y=-x+6

的解是

x=2

y=4

，
∴F（2，4），
S四边形EOAF=S△OAB-S△EFB，
=class="stub"1

×6×6-class="stub"1

×（6-3）×2，
=15．
所以四边形EOAF的面积是15．

（2）∵F为线段AB的中点，由三角形中位线定理得F（class="stub"1

a，class="stub"1

b），
又∵F在直线EF：y=class="stub"1

x+3上，
∴class="stub"1

×class="stub"1

a+3=class="stub"1

b，
a=2b-12 ①
又∵AB=4

∴a2+b2=(4

)2，
∴（2b-12）2+b2=80，
整理得：5b2-48b+64=0，
解得b1=class="stub"8

，b2=8，
当b=class="stub"8

时，a＜0，不合题意，∴b=class="stub"8

（舍去），
当b=8时，a=4
∴A（4，0）B（0，8），
∴OE=3，BE=5
连接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，
∴EA=5
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形，
又∵F为线段AB的中点
∴EF⊥AB，
∴∠BEF=90°-∠EBF，
∠BAO=90°-∠OBA，
∵∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO．

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如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B（0，b），直线y=12x+3交于y轴与点E，交AB于点F（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积（2）若F为线段AB的中点，且AB=45

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