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在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度

题目简介

在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度

题目详情

在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设△OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，△OPD的面积是梯形OABC的面积的
3
8
？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，
将C（0，4），B（8，10）代入得：
4=0×k+b
10=8×k+b
，
解得：
k=class="stub"3
4
b=4
，
即y=class="stub"3
4
x+4，
所以直线BC的解析式为：y=class="stub"3
4
x+4．

（2）有两种情况：
①当P在OA上运动时；
∴OP=t×1=t，△OPD的边OP上的高是7，
∴△OPD的面积为：
S=class="stub"1
2
×t×7
即S=class="stub"7
2
t（0＜t≤8），

②当P在AB上运动时：
∵A（8，0），B（8，10），C（0，4），D（4，7），
△ODC的面积为：
S1=class="stub"1
2
×4×4=8，
△OPA的面积是：
S2=class="stub"1
2
×8×（t-8）=4t-32，
△DBP的面积是：
S3=class="stub"1
2
×{10-（t-8）}×（8-4）=36-2t，
四边形OABC的面积是：
S4=class="stub"1
2
×（4+10）×8=56，
∴△ODP的面积是：
S=S4-S1-S2-S3=56-8-（4t-32）-（36-2t）=-2t+44，
即S=-2t+44（8＜t≤18），
∴S=
class="stub"7
2
t(0＜t≤8)
-2t+44(8＜t≤18)
；

（3）由（2）可知：
a：class="stub"7
2
t=class="stub"3
8
×56，
解得t=6秒，
b：-2t+44=class="stub"3
8
×56，
解得t=11.5秒，
∴t=6秒或t=11.5秒．

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