已知点A(1,2),B(3,-5),P为x轴上一动点,求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标.-数学

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已知点A(1,2),B(3,-5),P为x轴上一动点,求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标.-数学

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已知点A(1,2),B(3,-5),P为x轴上一动点,求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设B关于x轴的对称点为B′,连接PB′,AB′,则B′(3,5),PB′=PB,
∴|PA-PB|=|PA-PB′|≤AB′,
即B′、A、P三点共线时,|PA-PB|最大,
设直线AB′的解析式为为y=kx+b,则
2=k+b
5=3k+b

解得
k=class="stub"3
2
b=class="stub"1
2

∴直线AB′的解析式为y=class="stub"3
2
x+class="stub"1
2

y=class="stub"3
2
x+class="stub"1
2
y=0

解得:
x=-class="stub"1
3
y=0

∴符合题意的点P为(-class="stub"1
3
,0).

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