首页 > 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-3x+63交x轴、y轴于A、B两点，点M（m，n）是线段AB上一动点，点C是线段OA的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-3x+63交x轴、y轴于A、B两点，点M（m，n）是线段AB上一动点，点C是线段OA的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转

题目简介

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-3x+63交x轴、y轴于A、B两点，点M（m，n）是线段AB上一动点，点C是线段OA的三等分点．（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转

题目详情

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-
3
x+6
3
交x轴、y轴于A、B两点，点M（m，n）是线段AB上一动点，点C是线段OA的三等分点．
（1）求点C的坐标；
（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A′C′M．
①当BM=
1
2
AM时，连接A′C、AC′，若过原点O的直线l2将四边形A′CAC′分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
②过点A′作A′H⊥x轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A′、H、C、M构成的四边形为梯形？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据题意：A（6，0），B（0，6
3
）
∵C是线段OA的三等分点
∴C（2，0）或C（4，0）

（2）①如图，过点M作MN⊥y轴于点N，
则△BMN∽△BAO
∵BM=class="stub"1
2
AM
∴BM=class="stub"1
3
BA
∴BN=class="stub"1
3
BO
∴N（0，4
3
）
∵点M在直线y=-
3
x+6
3
上
∴M（2，4
3
）
∵△A'C'M是由△ACM绕点M旋转180°得到的
∴A'C'∥AC
∴无论是C1、C2点，四边形A'CAC'是平行四边形且M为对称中心
∴所求的直线l2必过点M（2，4
3
）
∴直线l2的解析式为：y=2
3
x
②当C1（2，0）时，
第一种情况：H在C点左侧
若四边形A'HC1M是梯形
∵A'M与HC1不平行
∴A'H∥MC1此时M（2，4
3
）
第二种情况：H在C点右侧
若四边形A'C1HM是梯形
∵A'M与C1H不平行
∴A'C1∥HM
∵M是线段AA'的中点
∴H是线段AC1的中点
∴H（4，0）
由OA=6，OB=6
3

∴∠OAB=60°
∴点M的横坐标为5
∴M（5，
3
）
当C2（4，0）时，同理可得
第一种情况：H在C2点左侧时，M（4，2
3
）
第二种情况：H在C2点右侧时，M（class="stub"11
2
，
3
2
）
综上所述，所求M点的坐标为：M（2，4
3
），M（5，
3
），M（4，2
3
）或M（class="stub"11
2
，
3
2
）．

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