如图，一次函数y=-34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为____，点B的坐标为

题目简介

如图，一次函数y=-34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为__

如图，一次函数y=-

x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=4，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）

（2）设OC=x，则AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
32+x2=（4-x）2，（2分）
解得x=class="stub"7

，
∴OC=class="stub"7

．（3分）

（3）设P点坐标为（x，0），
当PA=PB时，

(x-4)2

x2+9

，解得x=class="stub"7

；
当PA=AB时，

(x-4)2

42+32

，解得x=9或x=-1；
当PB=AB时，

x2+32

42+32

，解得x=-4．
∴P点坐标为（class="stub"7

，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．（2分）