首页 > 以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴，x轴建立直角坐标系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是边OB上的动点，点Q不与B、O重合，点P是AB的中点．（1）请写出A、B的坐标；（2）若以点O、P、Q为

以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴，x轴建立直角坐标系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是边OB上的动点，点Q不与B、O重合，点P是AB的中点．（1）请写出A、B的坐标；（2）若以点O、P、Q为

题目简介

以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴，x轴建立直角坐标系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是边OB上的动点，点Q不与B、O重合，点P是AB的中点．（1）请写出A、B的坐标；（2）若以点O、P、Q为

题目详情

以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴，x轴建立直角坐标系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是边OB上的动点，点Q不与B、O重合，点P是AB的中点．
（1）请写出A、B的坐标；
（2）若以点O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，这时的Q点能有几个，请说明理由并分别求出相应的Q点、P点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）A的坐标是（0，b），B的坐标是（a，0）．

（2）∵∠AOB=90°，P为AB中点，
∴AP=OP=PB，
∴∠POB=∠ABO．
如图Q点有2个，
图1中，PQ⊥OB，
则∠OQP=∠AOB=90°，
∵∠POB=∠ABO，
∴以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
∵PQ∥OA，
∴class="stub"PQ
OA
=class="stub"PB
AB
=class="stub"BQ
OB
=class="stub"1
2
，
∴PQ=class="stub"1
2
b，BQ=0Q=class="stub"1
2
a，
即P（class="stub"1
2
a，class="stub"1
2
b），Q（class="stub"1
2
a，0）；
图2中，∠QPO=90°=∠AOB，
∵∠POB=∠ABO，
∴以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=
a2+b2
，OP=class="stub"1
2
a2+b2
，
∴class="stub"OQ
AB
=class="stub"OP
OB
，
∴class="stub"OQ
a2+b2
=
class="stub"1
2
a2+b2
a
，
∴OQ=
a2+b2
2a
，
即P（class="stub"1
2
a，class="stub"1
2
b），Q（
a2+b2
2a
，0）．

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