如图,一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.-数学

题目简介

如图,一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.-数学

题目详情

如图,一次函数y=-
2
3
x+2
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵一次函数y=-class="stub"2
3
x+2
中,令x=0得:y=2;
令y=0,解得x=3.
∴B的坐标是(0,2),A的坐标是(3,0).
作CD⊥x轴于点D.
∵∠BAC=90°,
∴∠OAB+∠CAD=90°,
又∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC,∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD,
∴AD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5.
则C的坐标是(5,3).
设BC的解析式是y=kx+b,
根据题意得:
b=2
5k+b=3

解得
k=class="stub"1
5
b=2

则BC的解析式是:y=class="stub"1
5
x+2.

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