在四面体ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=，△BCD是正三角形，（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求四面体ABCD的体积。-高三数学

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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。（1）证明：DE⊥平面PBC；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。-高二数学
• 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC，（1）求证：BM⊥平面ABC；（2）求点M到平面BB1C1C的
• 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点，（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面SMN的距离。-
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• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；（2）证明PA∥平面E
• 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并
• 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点，（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小。
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• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC=∠A1AC=60°，点O为底面对角线AC与BD的交点。（1）证明：A1O⊥平面ABCD；（2
• 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB。-高一数学
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• 如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PA
• 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点，(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P-AM-D的大小；(3)求点D到平面AMP的距离．-高三数学
• 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O为BC的中点。（1）求证：SO⊥面ABC；（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，PC⊥BD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)求二面角A-PD-B的大小．-高三数学
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• 如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示。（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）
• 如图，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，（1）证明：C1C⊥BD；（2）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明。-高二数学
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D。（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明。-高三数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，F是AB中点，AC=BC，CC1=4，。（1）求证：CF⊥平面ABB1；（2）当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时，求三棱柱的体积。-高三数
• 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示，(1)求证：BC⊥平面ACD；(
• 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD的中点分别为P，在直
• 如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CD
• 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥E-A
• 在三棱柱中ABC-A1B1C1，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点。（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求二面
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• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，(1)求证：A1D⊥平面BB1C1C；(2)求证：AB1∥平面A1DC；(3)
• 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°。（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A-A1C-B的大小。-高三数学
• 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2，（Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；（Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．-高三数学
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• 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。（1）证明：FA⊥PB；（2）证明：BG∥面
• 设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A、若a、b与α所成的角相等，则a∥bB、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC、若aα，bβ，a∥b，则α∥βD、若a⊥α，b⊥β
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1。-高二数学
• 如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面。-高三数学
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• 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。（1）证明：AE⊥AB；（2）求二面角E-AC-D的正切值。-高三数学
• 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。（1）求证：AM⊥平面A1BC；（2）求二面角B-AM-C的大小；（3）求点
• 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O在线段EC上，得到图2，（Ⅰ）求证：EF⊥A′C；（Ⅱ）若二面角A′
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