如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．小题1:（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；小题2:（2）若⊙O

题目简介

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝

∠A．

小题1:（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
小题2:（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

小题1:⑴相切.
证明：

连结AN，

∵AB是直径，

∴∠ANB=90°.
∵AB=AC，
∴∠BAN=

∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，
∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BP与⊙O相切.
小题2: ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，
可求得，BN=

，∴BC=

. …………………………………………4分
作CD⊥BP于D，则CD∥AB，

.
在Rt△BCD中，易求得CD=

，BD=

. …………………………………5分
代入上式，得

.
∴CP=

. …………………………………………6分
∴DP=

.
∴BP=BD+DP=

略