(本小题满分10分)已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K。过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长

题目简介

(本小题满分10分)已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,垂足为K。过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长

题目详情

(本小题满分1 0分)
已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥ A C,垂足为K。过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.

小题1:(1)求证:AE=CK;
小题2:(2)如果AB=,AD= (为大于零的常数),求BK的长:
小题3:(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:(1)证明△AED≌△CKB
小题2:(2)BK=
小题3:(3)设GF=x,则EF=x,ED=BK=6,
由射影定理得AE=KC=
由相交弦定理得,




∴K为EC的中点
,∴

显然,HE=2BK=12
∴HG=6

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