如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是()A．2B．2＋C．2D．2＋-九年级数学

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为2

，则a的值是( )

A．2

B．2＋

C．2

D．2＋

题型：单选题难度：中档来源：不详

过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2

，半径为2，
∴AE=

AB=

，PA=2，
根据勾股定理得：PE=

=1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=

∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+

．
故选B．