若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值为______.-数学

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若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值为______.-数学

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若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=2(a2+b2+c2)-(2ab+2bc+2ac)
=2(a2+b2+c2)-[(a+b+c)2-(a2+b2+c2)]
=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
=27-(a+b+c)2
要使原式的值最大,则(a+b+c)2取最小值0,
即原式的最大值是27.
故答案为:27.

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