已知a-b=213,b-c=513,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca的值.-数学

题目简介

已知a-b=213,b-c=513,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca的值.-数学

题目详情

已知a-b=
2
13
b-c=
5
13
,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

a-b=class="stub"2
13
,①
b-c=class="stub"5
13
,②
由①+②,得
a-c=class="stub"7
13
,③
∵(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=class="stub"4
169
+class="stub"25
169
+class="stub"49
169
=class="stub"78
169

∴2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=class="stub"78
169

∵a2+b2+c2=1,
∴2-2(ab+bc+ca)=class="stub"78
169

∴ab+bc+ca=class="stub"130
169

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