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已知a+1a=-2，则a4+1a4=______，a4-1a4=______．-数学

题目简介

已知a+1a=-2，则a4+1a4=______，a4-1a4=______．-数学

题目详情

已知a+
1
a
=-2，则a4+
1
a4
=______，a4-
1
a4
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵a+class="stub"1
a
=-2，两边平方得：a2+class="stub"1
a2
=2，
∴对其两边进行平方得；a4+class="stub"1
a4
=2，
∵a4-class="stub"1
a4
=（a2-class="stub"1
a2
）（a2+class="stub"1
a2
）=（a+class="stub"1
a
）（a-class="stub"1
a
）×2，
∵(a-class="stub"1
a
)2=a2+class="stub"1
a2
-2=2-2=0，
∴a-class="stub"1
a
=0，
故（a+class="stub"1
a
）（a-class="stub"1
a
）×2=0．
故答案为：2，0．

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