正实数x1，x2及函数f（x）满足4x=1+f(x)1-f(x)，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值=______．-数学

题目简介

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足4x=

1+f(x)

1-f(x)

，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵4x=

1+f(x)

1-f(x)

，∴f（x）=

4x-1

4x+1

，∵f（x1）+f（x2）=1，
∴

4x1-1

4x1+1

4x2-1

4x2+1

=1，通分并化为整式得
4(x1+x2)-3=4x1+4x2≥2

4 (x1+x2)

，解得

4 (x1+x2)

≥3，
∴4(x1+x2)≥9，
f（x1+x2）=

4x1+x2-1

4x1+x2+1

=1-class="stub"2

4x1+x2+1

≥1-class="stub"2

9+1

=class="stub"4

，故答案为 class="stub"4

．