若函数f(x)=(a-1ex-1)sinx是偶函数,则常数a等于______.-高二数学

题目简介

若函数f(x)=(a-1ex-1)sinx是偶函数,则常数a等于______.-高二数学

题目详情

若函数f(x)=(a-
1
ex-1
)sinx
是偶函数,则常数a等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,设f(x)=g(x)sinx,其中g(x)=a-class="stub"1
ex-1

∵f(-x)=g(-x)sin(-x)=-g(-x)sinx=f(x)
∴g(-x)=-g(x),g(x)是一个奇函数,
再在上式中取x=1,得a-class="stub"1
e-1
+a-class="stub"1
e-1-1
=0

解之得a等于 -class="stub"1
2

故答案是-class="stub"1
2

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