函数f(x)=ax2+1,x≥0(a2-1)2ax,x<0,在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()A.(-∞,-2]∪(1,2]B.(1,2]C.[-2,-1)∪[2,+∞)D.[2,+∞)

题目简介

函数f(x)=ax2+1,x≥0(a2-1)2ax,x<0,在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()A.(-∞,-2]∪(1,2]B.(1,2]C.[-2,-1)∪[2,+∞)D.[2,+∞)

题目详情

函数f(x)=
ax2+1,x≥0
(a2-1)2ax,x<0
,在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,-
2
]∪(1,
2
]
B.( 1,
2
]
C.[-
2
,-1)∪[
2
,+∞)
D.[
2
,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

B
因为函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
则①当x≥0时,f(x)=ax2+1是单调递增函数,所以a>0.
②当x<0时,f(x)=(a2-1)2ax是单调递增函数,所以f′(x)=aln2?(a2-1)2ax≥0,
因为a>0,所以a≥1.
当a=1时f(x)=0不具有单调性,所以a=1舍去,所以a>1.
又函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
所以(a2-1)2a×0≤a×02+1,解得-
2
≤a≤
2

由以上可得1<a≤
2
,即a的取值范围为(1,
2
].
故选B.

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