定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a取值范围是()A.(0,1)B.(-2,1)C.[0,1]D.[-2,1

题目简介

定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a取值范围是()A.(0,1)B.(-2,1)C.[0,1]D.[-2,1

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定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a取值范围是(  )
A.(0,1)B.(-2,1)C.[0,1]D.[-2,1]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由f(1-a)+f(1-a2)<0,得f(1-a)<-f(1-a2).
∵f(x)是奇函数,∴-f(1-a2)=f(a2-1).
于是f(1-a)<f(a2-1).
又由于f(x)在(-1,1)上是减函数,
因此
1-a>a2-1
1-a<1
a2-1>-1

解得0<a<1.
故选A.

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