已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=0,f(3)=0(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间(2m,m+1)具有单调性,求m的取值范围.-数学

题目简介

已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=0,f(3)=0(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间(2m,m+1)具有单调性,求m的取值范围.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(1)=0,f(3)=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间 (2m,m+1)具有单调性,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题可知x2+bx+c=0的两根为1和3,
由二次函数双根式得:f(x)=(x-1)(x-3).
(2)由(1)可得:该二次函数的对称轴为:x=2,
2m<m+1
2m≥2
①或
2m<m+1
m+1≤2
②,
由①得m无解,
由②得m<1,
∴m<1.
所以m的取值范围为(-∞,1).

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