判断f(x)=x1+x（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．-数学

题目简介

判断f(x)=

1+x

（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

题型：解答题难度：中档来源：不详

f(x)=1+class="stub"-1

x+1

在[0，3]上递增，（2分）
理由如下：
任取x1，x2∈[0，3]，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=1+class="stub"-1

x2+1

-(1+class="stub"-1

x1+1

x2-x1

(x2+1)(x1+1)

，（6分）
∵x2+1＞0，x1+1＞0，（8分）
又∵x2-x1＞0，
∴f （x2）-f （x1）=

x2-x1

(x2+1)(x1+1)

＞0，（9分）
∴f （x）在[0，3]上递增．（10分）