（文）不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（）A．-1≤a≤-359B．a≥-3C．a≥-1D．-3≤a≤-1-数学

题目简介

（文）不等式xy≤ax²+2y² 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（　　）

A．-1≤a≤-

B．a≥-3

C．a≥-1

D．-3≤a≤-1

题型：单选题难度：偏易来源：不详

由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥class="stub"y

-2(class="stub"y

)2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 t=class="stub"y

，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2(t-class="stub"1

)2+class="stub"1

∴ymax=-1，
∴a≥-1
故选C．