设0<x<1,a、b为正常数,则a2x+b21-x的最小值为()A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)2-数学

题目简介

设0<x<1,a、b为正常数,则a2x+b21-x的最小值为()A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)2-数学

题目详情

设0<x<1,a、b为正常数,则
a2
x
+
b2
1-x
的最小值为(  )
A.4abB.2(a2+b2C.(a+b)2D.(a-b)2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为0<x<1,a、b为正常数,即可设x=cos2α,则1-x=sin2α
化简不等式
a2
x
+
b2
1-x
=a2(1+tan2α)+b2(1+cot2α)≥a2+b2+2ab=(a+b)2
故最小值为(a+b)2,
故选C.

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